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1588 stellte Jost Bürgi die ersten Logarithmentafeln zusammen. Hiermit wurde die Überführung einer Multiplikation in eine Addition und die Division in eine Subtraktion ermöglicht: 

Logarithmentafeln wurden mit größter Genauigkeit angefertigt. Jost Bürgi erstellte die ersten Tafeln mit 5, 7 und 9 stelligen Numeri. Das Errechnen der Logarithmentafeln selbst, war hingegen ein mühsames Unterfangen, da den Mathematikern die Theorie der Reihenentwicklungen noch unbekannt war. Die Logarithmen mußten über Quadratwurzeln angenähert werden.

1614: Lord John Napier of Merchiston, schottischer Gelehrter, der die Logarithmen unabhängig von Bürgi entdeckt hatte, führte logarithmische Rechenstäbe ein, die das Rechnen erleichterten. Dieses Prinzip gelangte später in Schickard's Rechenmaschine zur Anwendung:

 

Durch richtiges Aneinanderlegen der Stäbe, auf deren vier Seiten das kleine Einmaleins für die Zahlen von 1 bis 9 geschrieben war, ließen sich mehrstellige Zahlen multiplizieren und dividieren. Für die Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl wurden die entsprechenden Stäbchen einfach nebeneinander gelegt. Das Ermitteln des Produkts geschah durch Addieren der Teilprodukte. Die Multiplikation wurde also auf die einfache Addition zurückgeführt. Eine enorme Vereinfachung, die den großen Erfolg erklärte. Noch um 1920 wurden Papiervorlagen gedruckt, die nach dem Ausschneiden die einfache Erstellung von Napierstäbchen ermöglichten.

Die Logarithmen brachten Napier in gewisser Weise um den Erfolg der Rechenstäbchen: Da sich Multiplikationen und Divisionen auf das Addieren von Logarithmen zurückführen ließen, konnte ein einfacheres Rechengerät konstriert werden - der Rechenstab. In vielen Abwandlungen war er bis in die achtziger Jahre unseres Jahrhunderts in Gebrauch. Seine Verwendung erforderte etwas Geschick und Übung im Kopfrechen; seine Genauigkeit betrug für gewöhnlich 3 Dezimalstellen. In den technischen und ingenieurmäßigen Anwendungen stellte dies meist keine große Einschränkung dar. 

Der Rechenstab ist auch unter einem anderen Aspekt für die Geschichte der Rechengeräte bedeutsam: Es handelt sich bei ihm um ein sogenanntes analoges Rechengerät. Analog heißt: Die zu bearbeitenden Werte werden durch eine - hier mechanische - Analogie repräsentiert, innerhalb dieser Analogie verarbeitet und anschließend wieder zurückübersetzt. Napiers Rechenstäbchen hingegen, waren der erste Ansatz zu einer digitalen Rechenapparatur. 

Die Arbeit Napiers über den Logarithmus war ein riesiger Sprung für die Wissenschaft. Seine Arbeit "Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto" umfaßte 37 Seiten Erklärungen und 90 Seiten Rechentafeln. Napier konzentrierte sich jedoch nicht nur auf den Logarithmusm, sondern entwarf auch einen Weg, die Multiplikation leicht durchzuführen. Diese Arbeit wurde bekannt als "Rabdologiae". In einem Anhang stellte er einen weiteren Weg dar, Multiplikation und Division mit Hilfe von Metalltafeln zu vereinfachen. 

1622 entwickelte William Oughtred den ersten Rechenschieber mit zwei logarithmischen Skalen.

Nachdem bereits sogenannte "Logarithmische Tafeln" erstellt wurden, entwarf der Mathematiker Oughtred den heute noch verwendeten Rechenschieber mit zwei logarithmischen Skalen. Sein Schüler Forster beschrieb diese Rechengeräte in dem Buch "The circle of Proportion" (um 1632):

Der Rechenschieber wurde im Laufe der Jahre durch quadratische, kubische, trigonometrische und exponentielle Funktionen erweitert.

Der englische Astronom und Mathematiker Edmund Gunter erfand im Jahre 1624 das "Logarithmenlineal", ein direkter Vorläufer des Rechenstabes:

Multiplikations- und Divisionsaufgaben konnten durch Abgreifen mit einem Stechzirkel gelöst werden.

Die moderne Geschichte des Computing begann damit, daß die beiden Bereiche, Logik und Rechenkunst, zusammengeführt wurden. So etwas verlangte nach Genies wie den Folgenden:

Die erste komplexere mechanische Rechenmaschine wurde von dem Tübinger Wilhelm Schickard im Jahr 1623 erfunden. Schickard war Professor für orientalische Sprachen und Astronomie. Er lehrte unter anderem an der Universität  Tübingen. Schickard war ein Freund des berühmten Astronomen Johannes Kepler, für den er seine Rechenmaschine entwickelte. Die Maschine arbeitete mit Zahnrädern. Sie konnte schon addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Insbesondere konnte sie automatisch einen Übertrag in die nächste Zehner-Dekade vornehmen. Diese Eigenschaft wird heute noch ganz analog in mechanischen Zählwerken (z. B. Elektrizitätszähler, Kilometerzähler im Auto, Bandzählwerk am Tonbandgerät) verwendet:  

  

        

Das Funktionsprinzip: Zu jeder Dezimalstelle der Additionseinrichtung dieser Rechenmaschine, gehörte ein Rad mit zehn Zähnen, das Zählrad. Auf dem Umfang dieser Zählräder (A₁, A₂, A₃, ...) standen die Ziffern 0-9. Jeder Zahn entsprach also einer Ziffer. Auf der Achse jedes Zählrades saß ein weiteres Rad mit nur einem Zahn, das Übertragsrad. Dieses Rad war für den Übertrag auf die nächste Zehnerstufe (Zehnerpotenz) zuständig. Der Übertragszahn (Ü₁, Ü₂, Ü₃, ...) drehte über ein weiteres Rad (B₁, B₂, B₃,...) das nächste Zählrad.

Leider arbeitete die Maschine niemals zuverlässig. Die Anforderungen an die Genauigkeit überstiegen die damaligen feinmechanischen Möglichkeiten.

Schickard war stolz auf seine großartige Erfindung. So schrieb er in einem Brief vom 20. September 1623 an Kepler: »Dasselbe, was Du auf rechnerischem Weg gemacht hast, habe ich kürzlich mechanisch versucht und eine aus 11 vollständigen und 6 verstümmelten Rädchen bestehende Maschine gebaut, welche gegebene Zahlen im Augenblick automatisch zusammenrechnet: addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Du würdest hell auflachen, wenn Du da wärest und sehen könntest, wie sie, so oft es über einen Zehner oder Hunderter weggeht, die Stellen zur Linken ganz von selbst erhöht oder ihnen beim Subtrahieren etwas wegnimmt.« 

Schickards Leben und Werk standen  im Schatten des Dreißigjährigen Krieges. Er starb 1653 an der Pest, und die Erinnerung an seine Großtat erlosch.

Die Maschine konnte später aus Aufzeichnungen Keplers rekonstruiert und die Funktionstüchtigkeit (1960) bewiesen werden.

Eine ähnliche Maschine, 1641 erfunden von dem Franzosen Blaise Pascal, konnte nur addieren und subtrahieren:  

    

Das Funktionsprinzip: Pascal's Rechenmaschine, die "Pascaline", verfügte - wie die Schickard'sche Maschine - über zehnstufige Zahnräder.  Der Zehnerübertrag wurde durch eine Klaue (c) und Mitnehmerstifte bewerkstelligt. Eine Sperrklinke (d) hielt die Zahlenwalze (f) in der Ablesestellung fest, außerdem verhinderte sie eine Linksdrehung der Walzen. Auf jeder Zahlenwalze waren zwei Reihen mit Ziffern notiert. Die übereinanderstehenden Ziffern ergänzten sich zu 9. Zum Subtrahieren wurde die Abdeckplatte (e) verschoben. Der ganze Mechanismus wurde mit einem Griffel bewegt. 

Pascal's Überlegungen gingen auf eine Erfindung des Ägypters Heron von Alexandrien (20-62 n. Chr.) zurück. Heron hatte eine Maschine - das Odometer - erfunden, mit deren Hilfe gemessen werden konnte, wie weit ein Fahrzeug gerollt war. Auch die Rechenmaschine Pascal's arbeitete mit Zahnrädern und - leider deshalb - niemals genau. Wieder waren es Probleme bei der Herstellung hinreichend genauer Zahnräder, die genau aufeinander passen mußten. Da die notwendige Genauigkeit der Zahnräder nicht erreicht wurde, verkanteten sie oft und sperrten sich dadurch gegenseitig. Trotzdem wurden viele Variationen der "Pascaline" gebaut. Nach Pascal ist bis heute eine Programmiersprache benannt.

"Informatique" wurde 1640 von der Akademie Française als „Behandlung von Information mit rationalen Mitteln" definiert. 

Diese "rationalen Mittel" sind nach René Descartes: "Nur dasjenige gilt als wahr, was so klar ist, daß kein Zweifel bleibt. Größere Probleme sind in kleinere aufzuspalten. Es ist immer vom Einfachen zum Zusammengesetzten hin zu argumentieren. Das Werk muß am Ende einer abschließenden Prüfung unterworfen werden".

Die moderne (heutige) Form des Rechenschiebers, bei dem sich eine Zunge zwischen zwei feststehenden Teilen verschieben läßt, wurde 1657 von dem englischen Landvermesser Seth Partridge entwickelt:

Der Rechenschieber bestand aus zwei stabförmigen Hauptteilen. Auf dem sogenannten Körper waren logarithmische Skalen eingeprägt. In der Mitte des Körpers befand sich der bewegliche Schieber, ein durchsichtiger Läufer mit einer dünnen, aufgedruckten senkrechten Linie. Er erleichterte die genaue Einstellung der Skalen. Die Funktionsweise eines Rechenschiebers bestand im Prinzip aus der "Umformung" aller Berechnungen in einfache Additionen und Subtraktionen, die mit Hilfe von gegeneinander verschiebbaren Skalen (auf dem Körper und auf dem Schieber) gelöst werden konnten. So konnte man mit der gleichen Einteilung addieren oder subtrahieren. Auch andere Skalen, wie etwa zur Berechnung von Sinus, Cosinus und Tangens, sowie für Berechnungen mit dem Wert PI, befanden sich ebenfalls auf einem Rechenschieber. Zur Lösung verschiedener Problemstellungen wurden spezielle Rechenschieber entworfen. 

1666 baute Sir Samuel Morland einfache Rechengeräte in Form kleiner Taschengeräte: Eines für die Addition, eines für die Multiplikation. Beide ohne Zehnerübertrag:

Im 1668 erschienenen "Organum mathematicum" beschreibt Caspar Schott seinen "Mathematischen Schrein". Ein neuartiger Rechenkasten, mit dem man multiplizieren und dividieren konnte:

Im Innern des Rechenkastens befanden sich zehn - horizontal drehbar gelagerte - Zylinder, auf denen Streifen nach dem Vorbild der Neperschen Rechenstäbe aufgeklebt waren. Jeder der Zylinder trug nebeneinander die Einmal-Eins-Reihen der Zahlen 1 bis 9. Die Breite der Kastenabdeckungen wurde jedoch so gewählt, daß jeweils nur eine Reihe pro Zylinder sichtbar war. Linien auf den Abdeckungen überbrücken den konstruktiv bedingten Abstand zwischen den Reihen. Die Innenseite des Deckels enthielt eine Additions-Subtraktions-Tafel, um die vom Nutzer noch durchzuführenden Additionen und Subtraktionen zu erleichtern. 

Mit diesem Rechenkasten gelang Schott ein Vereinfachung des Rechenvorgangs. Durch Drehen der Stäbe kann man hier die benötigten Zahlen einstellen, während bei Napier die Stäbe immer wieder ausgetauscht werden mußten. Schott's Rechenkasten wurde in zeitgenössischen Darstellungen häufig erwähnt. Er stellte einen wichtigen Schritt in der Geschichte der Rechenmaschinen dar.

In seinen letzten Lebensjahren war Schott hauptsächlich damit beschäftigt, die Masse angesammelten Materials zu veröffentlichen. Zwischen 1658 und 1666 verfaßt er elf Werke. Als umfassendstes gilt der "Cursus Mathematicus" von 1661, in dem er auf etwa 650 Seiten das gesamte mathematische Wissen seiner Zeit gründlich darstellt:

 

Schott ist auch in die Literatur eingegangen. Er ist das Vorbild für 'Pater Caspar Wanderdrossel' in UMBERTO ECOS Roman "Die Insel des vorigen Tages".

Eine sehr schöne Dissertation über das Leben und Wirken Schott's findet sich bei Dietrich Unverzagt.

In seinem "Opusculum mathematicum" beschrieb 1672 der Kremsmünsterer Benediktiner P. Aegid Everard von Raitenau, ausgehend von einer "Pythagoräischen Tafel" und den "Neperschen Rechenstäbchen", Entwicklung,  Bau und Handhabung seiner mechanischen Rechenmaschine "Raptologia Neperiana". Diese ermöglichte eine Vereinfachung von Multiplikation und Division. Auch hier wurden die Rechnungsarten auf Additionen und Subtraktionen zurückgeführt. Es war der erste mechanische Taschenrechner: 

    

 

Ein Vorbild der "Raptologia Neperiana" Raitenau's, fand sich bei dem Jesuiten Caspar Schott (1608 - 1668) in Form eines Rechenkastens, dem "Nova cistula". 

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